一題思考型的數學..

cas98709 · 2011-8-3 15:04

嘛....
可能有人聽過了
請不要直接去網路上找
那樣很沒意思ˇˇ
而且很糟糕=ˇ=

問題開始：
總共有十二袋金幣
其中有一袋的金幣是假的(那袋金幣全部都是假的)
已經知道一個真的金幣(10g)跟一個假的金幣(9g)差了1公克
1.請問最少要測多少次就能把那袋假金幣找出來呢?(2mm)←不能說因為幸運拿到所以只要一次
2.求算法?(13mm)

前題：只能用磅秤測量，並不能破壞金幣
磅秤為一公正磅秤
可以從袋中拿出金幣((這疑點我覺得好奇怪= = 你不拿出來怎麼量啊=ˇ=
每袋金幣數量不影響作答

第一個連算法都答對的再+10mm
第二個連算法都答對的再+5mm

禮拜五下午2點公布答案，期間文章設定為僅本人可見，答案公布後再將各位的答案打開。

howard2639 · 2011-8-3 16:08

本帖最後由 howard2639 於 2011-8-3 16:16 編輯

將每一個袋子依序編號,應該可以吧

01號袋拿出1個金幣
02號袋拿出2個金幣
03號袋拿出3個金幣
04號袋拿出4個金幣
05號袋拿出5個金幣
06號袋拿出6個金幣
07號袋拿出7個金幣
08號袋拿出8個金幣
09號袋拿出9個金幣
10號袋拿出10個金幣
11號袋拿出11個金幣
12號袋拿出12個金幣

將取出的金幣全都放在磅秤上
如果全部都是真的金幣照理來講要量到12*10=120的重量

所以當量到重量是120-12=108時表示地12號袋是假金幣
所以當量到重量是120-11=109時表示地11號袋是假金幣
所以當量到重量是120-10=110時表示地10號袋是假金幣
所以當量到重量是120-09=111時表示地09號袋是假金幣
所以當量到重量是120-08=112時表示地08號袋是假金幣
所以當量到重量是120-07=113時表示地07號袋是假金幣
所以當量到重量是120-06=114時表示地06號袋是假金幣
所以當量到重量是120-05=115時表示地05號袋是假金幣
所以當量到重量是120-04=116時表示地04號袋是假金幣
所以當量到重量是120-03=117時表示地03號袋是假金幣
所以當量到重量是120-02=118時表示地02號袋是假金幣
所以當量到重量是120-01=119時表示地01號袋是假金幣

即可一次測得所量磅數,即知道何袋為假金幣

conan_4869012 · 2011-8-3 20:55

這一題好像蠻多人喜歡問的說?
對於自然組的學生可是輕而易舉喔

<題目提示重點>
1.只有1袋是假的
2.真的硬幣與假的硬幣差1公克

<解法>
因為有12個袋子
第一袋可取出1枚硬幣
第二袋可取出2枚硬幣
第三袋可取出3枚硬幣
...以此類推
第十二袋可取出12枚硬幣
<注意>先取完確定個數後再秤量
如果12袋中都是真的
總克數應為(1+2+3+...+12)*10=780(克)
但是題目表示有一袋全是假硬幣
這時候應該可以猜得出來怎麼算囉
假如第一袋是假的
那麼總克數就會變成1*9+(2+3+...+12)*10=779(克)
假如第十袋是假的
那麼總克數就會是(1+2+3+...+9)*10+10*9+(11+12)*10=770(克)
或是反面思考
用780-秤量出的克重=第幾袋是假的
如果第一袋是假的
780-779=1(答案就是第一袋)
如果第十袋是假的
780-770=10(答案就是第十袋)

所以說至少需秤量一次就可以解決這個問題喔^^

myself · 2011-8-3 23:51

總共有十二袋金幣
其中有一袋的金幣是假的(那袋金幣全部都是假的)
已經知道一個真的金幣(10g)跟一個假的金幣(9g)差了1公克
1.請問最少要測多少次就能把那袋假金幣找出來呢?(2mm)←不能說因為幸運拿到所以只要一次
2.求算法?(13mm)

前題：只能用磅秤測量，並不能破壞金幣
cas98709 發表於 2011-8-3 15:04